2013年中南财经政法大学成教数学模拟试题(2)

11．函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，

则 的解集为

       A．（ ，1）            B．（ ，+ ）        

       C．（ ， ）         D．（ ，+ ）

12．已知函数 =Atan（ x+ ）（ ），y= 的

部分图像如下图，则

       A．2+                 B．

       C．                    D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．

14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

15．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．

16．已知函数 有零点，则 的取值范围是___________．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a．

（I）求 ；

（II）若c2=b2+ a2，求B．

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．

（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

 19．（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平均数．

20．（本小题满分12分）

设函数 =x+ax2+blnx，曲线y= 过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值；

（II）证明： ≤2x-2．